DASAR-DASAR
PEMODELAN AIR TANAH
Husam
Baalousha
Dewan Regional Hawke's Bay, Tas Pribadi 6006,
Napier, Selandia Baru
Abstrak
Pemodelan Air Tanah
adalah alat yang efisien untuk pengelolaan dan remediasi air tanah. Model
adalah penyederhanaan realitas untuk menyelidiki fenomena tertentu atau untuk
memprediksi perilaku masa depan. Tantangannya adalah untuk menyederhanakan
kenyataan dengan cara yang tidak mempengaruhi keakuratan dan kemampuan keluaran
model untuk memenuhi tujuan yang diharapkan.
Meskipun efisiensinya,
model bisa rumit dan menghasilkan hasil yang salah jika tidak dirancang dan
ditafsirkan dengan benar. Terlepas dari jenis model yang digunakan, urutan yang
serupa harus diikuti dalam pemodelan. Untuk membantu memilih model yang tepat,
tujuan pemodelan harus jelas dan teridentifikasi dengan baik.
Jika model konseptual
tidak dirancang dengan benar, semua proses pemodelan akan membuang waktu dan
tenaga. Untuk membangun model konseptual yang tepat, data hidrogeologi harus
memadai dan dapat diandalkan. Kalibrasi dan verifikasi adalah langkah terakhir
dalam pemodelan sebelum menulis laporan model akhir.
Artikel ini membahas metodologi
stepwise pemodelan air tanah dengan penjelasan setiap langkah. Ini berisi
deskripsi singkat tentang berbagai jenis model dan berbagai jenis solusi.
Selain itu, kesulitan khusus dan kesalahan umum dalam pemodelan telah dibahas.
1.
Pendahuluan
Pemodelan air tanah adalah cara untuk
merepresentasikan sebuah sistem dalam bentuk lain untuk menyelidiki respon
sistem dalam kondisi tertentu, atau untuk memprediksi perilaku sistem di masa
depan. Pemodelan air tanah adalah alat yang ampuh untuk pengelolaan sumber daya
air, perlindungan air tanah dan remediasi. Pengambil keputusan menggunakan
model untuk memprediksi perilaku sistem air tanah sebelum pelaksanaan proyek
atau untuk menerapkan skema remediasi. Jelas, ini adalah solusi sederhana dan
murah dibandingkan dengan pendirian proyek pada kenyataannya.
Menurut definisi, model menyederhanakan
kenyataan, dan karenanya tidak sempurna. Ahli statistik terkenal George Box
menegaskan, "semua model salah, tapi ada juga yang berguna" (Box and
Draper 1987). Penerapan model dan penggunaannya bergantung pada tujuan model
tersebut. Meskipun tidak sempurna, model sangat berguna dalam hidrogeologi. Ini
adalah tantangan bagi pemodel untuk mewakili masalah kata sebenarnya dalam
bentuk yang disederhanakan tanpa mengorbankan keakuratan atau membuat asumsi
yang tidak benar. Pemodel mencoba mendapatkan representasi terbaik dari
kenyataan dengan mengumpulkan data sebanyak mungkin dan memberi makan model
dengan data baru. Model air tanah dapat dikelompokkan menjadi tiga kategori: fisik,
analog atau matematis. Solusi model matematis bisa berupa analisis atau
numerik.
Metode analisis tidak memerlukan banyak
data, namun aplikasi mereka terbatas pada masalah sederhana. Solusi numerik
dapat menangani masalah yang lebih rumit daripada solusi analitis. Dengan
pesatnya perkembangan prosesor komputer dan meningkatnya kecepatan, pemodelan
numerik menjadi lebih efektif dan mudah digunakan.
Pendekatan pemodelan numerik yang paling
umum digunakan adalah metode "beda hingga" dan metode "elemen hingga".
Setiap metode memiliki kelebihan dan keterbatasan. Bergantung pada masalah
perhatian dan tujuan pemodelan, pendekatan pemodelan yang tepat dapat dipilih.
Metode beda hingga dapat menghasilkan hasil yang berbeda hingga metode elemen
hingga jika masalah yang dikhawatirkan rumit. Pendekatan pemodelan bukanlah
satu-satunya faktor yang mempengaruhi hasil model. Faktor lain seperti kondisi
batas, kondisi awal, diskritisasi waktu dan ruang, dan kualitas data
mempengaruhi hasilnya.
Bab ini menguraikan metodologi pemodelan
airtanah bertahap, perbedaan antara pendekatan pemodelan dan kesulitan
mengiringi pemodelan air tanah. Kesalahan umum dalam pemodelan air tanah juga
dibahas.
2.
Pendekatan
Pemodelan
Model Air Tanah bisa sederhana, seperti
solusi analitik satu dimensi atau model spreadsheet (Olsthoorn, 1985), atau
model tiga dimensi yang sangat canggih. Selalu disarankan untuk memulai dengan
model sederhana, asalkan konsep model memenuhi tujuan pemodelan, dan kemudian
kompleksitas model dapat ditingkatkan (Hill 2006). Terlepas dari kompleksitas
model yang digunakan, pengembangan modelnya sama.
Metodologi stepwise pemodelan air tanah
ditunjukkan pada Gambar 1. Langkah pertama dalam pemodelan adalah identifikasi
tujuan model. Pengumpulan dan pengolahan data merupakan isu utama dalam proses
pemodelan. Langkah yang paling penting dan mendasar dalam pemodelan,
bagaimanapun, adalah model konseptualisasi. Kalibrasi, verifikasi dan analisis
sensitivitas dapat dilakukan setelah model selesai dan tahap pertama. Bagian berikut
menjelaskan secara rinci setiap langkah dalam pemodelan air tanah.
Gambar 1. Metodologi Stepwise Pemodelan Air Tanah.
2.1
Tujuan
Pemodelan
Model air tanah biasanya digunakan untuk
mendukung keputusan manajemen mengenai kuantitas atau kualitas air tanah.
Bergantung pada tujuan pemodelan, luas model, pendekatan dan tipe model dapat
bervariasi.
Model air tanah bisa bersifat
interpretif, prediktif atau generik. Model interpretasi digunakan untuk
mempelajari kasus tertentu dan menganalisis aliran airtanah atau transportasi
kontaminan. Model prediktif digunakan untuk melihat perubahan konsentrasi air
tanah atau konsentrasi zat terlarut di masa depan. Model generik digunakan
untuk menganalisis berbagai skenario pengelolaan sumber daya air atau skema remediasi.
Tujuan
pemodelan air tanah dapat dicantumkan sebagai berikut:
1. Prediksi
aliran airtanah dan kepala air tanah secara temporal dan spasial.
2. Investigasi
efek abstraksi air tanah pada sumur pada rezim aliran dan memprediksi hasil
penarikan.
3. Investigasi
efek aktivitas manusia (mis., Debit air limbah, pertanian kegiatan, landfill)
terhadap kualitas air tanah.
4. Analisis
skenario pengelolaan yang berbeda pada sistem airtanah, kuantitatif dan
kualitatif.
Bergantung pada tujuan studi dan hasil
yang diinginkan, pemilihan pendekatan model dan persyaratan data dapat dibuat
agar sesuai dengan bidang studi dan tujuannya. Misalnya, jika tujuannya adalah
penilaian aliran airtanah regional, maka model kasar dapat memenuhi tujuan ini,
namun jika area penelitiannya kecil maka model grid halus dengan datadensitas
tinggi harus digunakan.
3.
Model
konseptual
Model konseptual adalah representasi
deskriptif dari sistem air tanah yang menggabungkan interpretasi kondisi
geologi dan hidrologi. Informasi tentang neraca air juga termasuk dalam model
konseptual. Ini adalah bagian terpenting dari pemodelan air tanah dan ini
adalah langkah selanjutnya dalam pemodelan setelah identifikasi tujuan.
Membangun model konseptual memerlukan
informasi yang baik mengenai geologi, hidrologi, kondisi batas, dan parameter
hidrolik. Model konseptual yang baik harus menggambarkan realitas dengan cara
sederhana yang memenuhi tujuan pemodelan dan persyaratan manajemen (Bear and
Verruijt 1987). Ini harus merangkum pemahaman kita tentang aliran air atau transportasi
kontaminan dalam hal pemodelan kualitas air tanah. Isu utama yang harus
dipahami oleh model konseptual adalah:
1. Geometri
Aquifer dan model domain
2. Kondisi
batas
3. Parameter
Aquifer seperti konduktivitas hidrolik, porositas, storativitas, dan lain –
lain
4. Mengisi
ulang air tanah
5. Identifikasi
sumber dan sink
A. Keseimbangan
air
Begitu model konseptual dibangun,
model matematis bisa disiapkan. Model matematis mewakili model konseptual dan
asumsi yang dibuat dalam bentuk persamaan matematis yang dapat dipecahkan baik
secara analitik maupun numerik.
3.1
Masalah
Nilai Batas
Model matematis semuanya didasarkan
pada prinsip keseimbangan air. Menggabungkan persamaan keseimbangan massa dan
Hukum Darcy menghasilkan persamaan pemerintahan untuk aliran air tanah. Persamaan
umum yang mengatur aliran mantap air tiga dimensi dalam media isotropik dan
homogen adalah:
Dimana
h adalah kepala air tanah. Persamaan ini juga disebut persamaan Laplace dan
memiliki banyak aplikasi dalam fisika dan hidromekanik. Memecahkan Persamaan
(1) membutuhkan pengetahuan tentang kondisi batas untuk mendapatkan solusi yang
unik. Untuk alasan ini, Persamaan (1) disebut masalah nilai batas. Jadi kondisi
batas menggambarkan daerah atau domain dimana nilai batas masalah valid.
|
Kotak 1: Model konseptual:
pertanyaan untuk dijawab
1) Adakah
cukup data hidrogeologi untuk menggambarkan geometri akuifer / s di bidang
studi?
2) Haruskah
model menjadi satu, dua atau tiga dimensi?
3) Apakah
akuifer / homogen? isotropik
4) Apa
sumber dan tenggelamnya?
5) Apa
sumber kontaminasi (jika ada)?
6)
Apakah batasannya tetap sama
dari waktu ke waktu?
|
3.2 Kondisi batas
Identifikasi kondisi batas merupakan
langkah awal dalam model konseptualisasi. Pemecahan persamaan aliran air tanah
(persamaan diferensial parsial) memerlukan identifikasi kondisi batas untuk
memberikan solusi yang unik. Identifikasi kondisi batas yang tidak tepat akan
mempengaruhi solusinya dan dapat mengakibatkan keluaran yang benar-benar salah.
Kondisi batas dapat dikelompokkan menjadi tiga tipe utama:
1. Kepala
yang ditentukan (juga disebut Dirichlet atau batas tipe I). Hal ini dapat
dinyatakan dalam bentuk matematika sebagai: h (x, y, z, t) = konstan
2. Aliran
yang ditentukan (juga disebut batas Neumann atau tipe II). Dalam bentuk
matematisnya adalah: Ñh (x, y, z, t) = konstan
3. Aliran
tergantung kepala (disebut juga Cauchy atau tipe III batas). Matematika
nya Bentuknya adalah: Ñh (x, y, z, t) +
a * h = konstanta (di mana "a" adalah konstanta).
Selain jenis yang disebutkan di atas ada
sub-jenis batas lainnya. Ini akan dijelaskan nanti. Dalam masalah aliran air
tanah, kondisi batas tidak hanya merupakan kendala matematis, namun juga
mewakili sumber dan tenggelam di dalam sistem (Reilly and Harbaugh 2004).
Pemilihan kondisi batas sangat penting untuk pengembangan model yang akurat
(Franke et al 1987).
Sebaiknya gunakan batas fisik bila
memungkinkan (mis., Batas tak berawak, danau, sungai) sebagai batasan model
karena dapat segera diidentifikasi dan dikonseptualisasikan. Perhatian harus
diberikan saat mengidentifikasi batas alam. Misalnya membagi air tanah adalah
batas hidrolik dan bisa bergeser posisi saat kondisi berubah di lapangan. Jika
kontur meja air digunakan untuk menetapkan kondisi batas dalam model transien,
secara umum lebih baik menentukan fluks daripada kepala. Dalam simulasi
transien, jika efek sementara (misalnya pemompaan) meluas ke batas, kepala yang
ditentukan bertindak sebagai sumber air yang tak terbatas, fluks yang
ditentukan membatasi jumlah air yang tersedia. Jika sistem air tanah sangat
ditekankan, kondisi batas bisa berubah seiring berjalannya waktu. Untuk alasan
ini, kondisi batas harus terus diperiksa selama simulasi.
3.3
Contoh
Batasan Berbeda
Reilly (2001) telah mensurvei berbagai
jenis fitur fisik dan representasi matematika setara mereka. Gambar 2
menunjukkan jenis batas yang berbeda. Batas-batas yang berbeda ini secara
singkat digambarkan sebagai berikut:
Batas kepala konstan: Ini adalah kasus
khusus dari batas kepala tertentu, yang terjadi dimana bagian dari permukaan
batas akuifer bertepatan dengan permukaan kepala konstan konstan (Franke et al
1987). Batas kepala konstan berasumsi bahwa kepala konstan sepanjang waktu.
Garis ABC dan EFG pada Gambar 2 adalah contoh batas kepala konstan, dimana
bagian akifer terjadi di bawah reservoir.
Batas kepala yang ditentukan: Ini adalah
bentuk umum dari batas kepala konstan. Hal ini terjadi ketika kepala dapat
ditentukan sebagai fungsi waktu dan lokasi. Sungai dan sungai, yang berada
dalam hubungan hidrolik dengan akuifer, adalah contoh batas kepala yang
ditentukan.
Tidak ada batas aliran: Ini adalah kasus
khusus dari batas fluks yang ditentukan. Hal ini terjadi pada garis normal
untuk merampingkan (yaitu normal ke arah aliran). Kasus ini biasanya terjadi
dimana media kedap air ada. Garis HI pada Gambar 2 mewakili batas tanpa aliran.
Pembagian air dapat digunakan sebagai batas tanpa aliran tapi dengan hati-hati,
karena posisi air dapat berpindah seiring waktu akibat tekanan pada akuifer.
Batasan fluks yang ditentukan: Ini
adalah kasus umum dari batas tanpa aliran. Hal ini terjadi bila arus melintasi
batas dapat ditentukan dalam waktu dan lokasi. Contoh batas fluks yang
ditentukan adalah mengisi ulang di atas meja air dalam aquifer freatik. CD
garis pada Gambar 2 adalah batas fluks yang ditentukan.
Batas
fluks yang bergantung pada kepala: Hal ini terjadi bila fluks melintasi batas
bergantung pada kepala yang berdekatan dengan batas tersebut. Iifer
semi-terbatas, dimana kepala air bergantung pada fluks melalui lapisan
semi-confining, adalah contoh dari jenis batas ini. Hal ini dapat ditunjukkan
dengan garis ABC dan EFG pada Gambar 2.
Batas permukaan bebas: Meja air dan
antarmuka air tawar-garam di akuifer pesisir adalah contoh batas permukaan
bebas. CD garis pada Gambar 2 mewakili batas permukaan bebas. Tekanan kepala
pada batas permukaan bebas selalu nol dan total kepala sama dengan elevasi
kepala.
Batas muka rembesan: Hal ini terjadi
pada batas antara aliran jenuh dan atmosfer. Wajah bendungan landfill, seperti
yang ditunjukkan oleh garis DE pada Gambar 2 adalah contoh batas muka rembesan.
Gambar
2. Berbagai jenis batas.
|
Kotak 2: Penjelasan kondisi batas
1) Selalu
gunakan batas alam bila memungkinkan.
2) Kondisi
batas selalu mempengaruhi solusi steady state namun tidak mempengaruhi
solusi transien.
3) Solusi
steady state dengan semua kondisi batas fluks yang ditentukan (termasuk no
aliran) tanpa batasan internal kepala atau kepala yang ditentukan mungkin
tidak konvergen atau mungkin tidak memberikan solusi yang unik.
4) Batas
kepala yang ditentukan berfungsi sebagai sumber atau wastafel tak terbatas.
5) Pembagian
air harus digunakan sebagai batas tanpa aliran dengan hati-hati.
|
4.
Jenis
Model
Ada berbagai jenis model untuk
mensimulasikan gerakan air tanah dan transportasi kontaminan. Secara umum, model
dapat dikelompokkan menjadi tiga kategori: model fisik, analog dan matematis.
Jenis yang terakhir dapat diklasifikasikan lebih lanjut tergantung pada jenis
solusinya.
4.1
Model
Fisik
Model fisik
(misalnya tangki pasir) bergantung pada model bangunan di laboratorium untuk
mempelajari masalah spesifik aliran air tanah atau transportasi kontaminan.
Model ini dapat menunjukkan fenomena hidrogeologis yang berbeda seperti kerucut
depresi atau aliran artesis. Selain mengalir, gerakan kontaminan bisa
diselidiki melalui model fisik. Meski berguna dan mudah dipasang, model fisik
tidak bisa menangani masalah nyata yang rumit.
4.2
Model
Analog
Persamaan yang
menggambarkan aliran air tanah dalam media berpori homogen isotropik disebut
Persamaan Laplace (Persamaan (1)). Persamaan ini sangat umum terjadi pada
banyak aplikasi dalam matematika fisik seperti aliran panas, dan listrik. Oleh
karena itu, perbandingan antara aliran airtanah dan bidang lainnya dimana
persamaan Laplace valid, dimungkinkan. Model analog yang paling terkenal adalah
aliran listrik.
Analogi listrik
didasarkan pada kesamaan antara hukum aliran listrik Ohm dan hukum gerakan air
tanah Darcy. Seperti arus listrik yang bergerak dari tegangan tinggi ke
tegangan rendah, begitu pula air tanah, yang bergerak dari kepala tinggi ke
kepala bawah. Model analog sederhana dapat dengan mudah diatur untuk
mempelajari pergerakan aliran air tanah. Informasi lebih rinci mengenai model
analog tersedia (Verruijt, 1970, Anderson dan Woessner, 1992, Strack 1989;
Fetter 2001).
4.3
Model
matematika
Model matematika
didasarkan pada konseptualisasi sistem air tanah ke dalam satu himpunan
persamaan. Persamaan ini diformulasikan berdasarkan kondisi batas, kondisi
awal, dan sifat fisik akuifer. Model matematis memungkinkan manipulasi model
kompleks yang mudah dan cepat. Begitu model matematis disetel, persamaan yang
dihasilkan dapat dipecahkan secara analitis, jika modelnya sederhana, atau
numerik.
5.
Jenis
Solusi Model
Seperti dibahas di
bagian sebelumnya, model matematis dapat dipecahkan baik secara analitik maupun
numerik. Beberapa pendekatan menggunakan campuran solusi analitik dan numerik.
Bagian berikut membahas secara singkat jenis solusi utama yang digunakan dalam
pemodelan air tanah.
5.1
Solusi
Analitik
Solusi analitis hanya tersedia
untuk masalah transportasi airtanah dan kontaminan yang disederhanakan. Mereka
dikembangkan sebelum penggunaan model numerik. Keuntungan dari solusi analitis
adalah mudah diterapkan dan menghasilkan hasil yang berkesinambungan dan akurat
untuk masalah sederhana. Tidak seperti solusi numerik, solusi analitik
memberikan keluaran terus menerus pada setiap titik dalam domain masalah (Gambar
3). Namun, solusi analitis membuat banyak asumsi seperti isotropi dan
homogenitas akuifer, yang tidak valid pada umumnya. Solusi analitis; Oleh
karena itu, tidak dapat menangani sistem air tanah yang kompleks. Contoh solusi
analitis adalah solusi Toth (Toth, 1962) dan persamaan Theis (1941). Rincian
lebih lanjut tentang solusi analitis masalah air tanah dapat ditemukan di Bear
(1979) dan Walton (1989).
5.2
Solusi
numerik
Karena solusi analitis dari
persamaan diferensial parsial (PDE) menyiratkan banyak Asumsi, penyederhanaan
dan estimasi yang tidak ada dalam kenyataan, mereka tidak dapat menangani
masalah nyata yang rumit. Metode numerik dikembangkan untuk mengatasi
kompleksitas sistem air tanah. Model numerik melibatkan solusi numerik dari
seperangkat persamaan aljabar dengan nilai kepala diskrit pada titik nodal
terpilih (Gambar 3). Metode numerik yang paling banyak digunakan adalah beda
hingga dan metode elemen hingga. Metode lain telah dikembangkan, seperti metode
elemen batas.
Gambar
3. Solusi analitis versus numerik untuk masalah aliran air tanah 1-D.
5.2.1
Metode
beda hingga
Metode beda hingga (FDM) telah
banyak digunakan dalam studi air tanah sejak awal 1960an. FDM dipelajari oleh
Newton, Gauss, Bessel dan Laplace (Pinder dan Gray 1977).
Metode ini pertama kali diterapkan
pada teknik perminyakan dan kemudian di bidang lainnya. Metode beda hingga
bergantung pada estimasi turunan fungsi dengan selisih yang terbatas (Gambar
4). Pendekatan beda hingga diberikan oleh:
Keakuratan metode ini tergantung
pada ukuran grid dan keseragaman. Perkiraan derivatif meningkat karena jarak
grid mendekati nol; Namun demikian, dispersi numerik dan kesalahan pemotongan
meningkat. Ada tiga metode pendekatan beda beda yang berbeda: maju, mundur dan
perbedaan pusat, tergantung pada cara perbedaan yang terbatas diterapkan.
Perbedaan utama memberikan hasil terbaik karena kesalahan pemotongan adalah
orde kedua O (? X) 2 (Pinder dan Gray, 1970).
Gambar
4. Pendekatan beda finit.
Persamaan pengatur umum untuk
kondisi sementara, heterogen, dan anisotropika diberikan oleh:
dimana Kx, Ky, dan Kz adalah konduktivitas hidrolik
di x, y dan z arah, masing-masing. W adalah wastafel atau istilah sumber dan Ss
adalah penyimpanan khusus.
Untuk kesederhanaan, pertimbangkan
satu kasus Persamaan (3) dan selesaikan h dengan metode beda hingga. Hasil ini:
dimana hi, hi + 1 adalah head pada node i, dan node
i + 1 masing-masing (Gambar 5). Jarak tidak teratur dapat digunakan untuk
meningkatkan akurasi pada area grid yang dipilih, namun ini meningkatkan
kesalahan yang terkait lebih banyak daripada grid dengan spasi biasa. Sebagai
aturan praktis untuk memperluas grid perbedaan yang terbatas, faktor perkalian
mak
simum tidak boleh lebih tinggi dari 1,5.
Gambar
6. Diskretisasi domain model menjadi grid beda hingga.
Kelebihan metode finite difference
adalah mudah diterapkan, terdokumentasi dengan baik dan menghasilkan hasil yang
cukup baik. Namun, metode beda hingga memiliki beberapa kelemahan. Kelemahan
utama adalah bahwa hal itu tidak sesuai dengan batas model yang tidak beraturan
(Gambar 6). Selain itu, distribusi grid, ukurannya, dan apakah ukurannya sama
besarnya dengan akurasi dan kemampuan perhitungan. Keakuratan keluaran dari
metode beda hingga tidak baik dalam hal pemodelan transport terlarut. Saldo
massa tidak dijamin jika konduktivitas atau jarak grid bervariasi (Cirpka
1999). Model air tanah berbasis perbedaan paling banyak digunakan adalah
MODFLOW (Harbaugh dan McDonald 1996).
|
Kotak 3:
Pertimbangan dalam memilih ukuran jarak nodal pada grid atau mesh design.
1) Variabilitas
karakteristik akuifer (misalnya konduktivitas, storativitas).
2) Variabilitas
parameter hidrolik (misalnya mengisi ulang, memompa).
3) Kelengkungan
meja air.
4) Detail
yang diinginkan seputar sumber dan sink (mis., Sungai).
5) Perubahan
vertikal pada kepala (resolusi / lapisan grid vertikal).
|
5.2.2
Metode
Elemen Hingga
Dasar metode elemen hingga adalah
memecahkan persamaan integral atas domain model. Bila metode elemen hingga
tersubstitusi dalam persamaan diferensial parsial, terjadi kesalahan residual.
Metode elemen hingga memaksa residu ini untuk pergi ke nol.
Ada beberapa pendekatan yang
berbeda untuk metode elemen hingga. Ini adalah: fungsi dasar, prinsip
variasional, metode Galerkin, dan residu tertimbang. Deskripsi rinci setiap
metode dapat ditemukan di Pinder dan Gray (1970).
Metode elemen hingga
mendeskripsikan domain model menjadi elemen (Gambar 7). Elemen ini bisa berupa
blok segitiga, persegi panjang, atau prismatik. Desain mesh sangat penting
dalam metode elemen hingga karena secara signifikan mempengaruhi konvergensi
dan akurasi larutan. Desain Mesh dalam metode elemen hingga adalah seni yang
lebih dari sekedar sains, namun ada aturan umum untuk konfigurasi jala yang
lebih baik. Sangat disarankan untuk menetapkan simpul pada titik-titik penting
seperti sumber atau sink, dan untuk memperbaiki mesh pada area yang diminati
dimana variabel berubah dengan cepat. Lebih baik menjaga konfigurasi jala
sesederhana mungkin. Dalam kasus jala segitiga, simpul lingkaran yang
berpotongan harus memiliki pusatnya di bagian dalam segitiga.
Metode residu tertimbang sedang digunakan secara
luas dalam masalah elemen hingga air tanah. Insinyur Rusia B. G. Galerkin
memperkenalkan metode ini pada tahun 1915 (Pinder dan Gray 1970). Untuk
menggambarkan pendekatan residu tertimbang, pertimbangkan masalah transportasi
airtanah atau zat terlarut. Masalah diatas domain B bisa ditulis sebagai:
Dimana L adalah operator
diferensial, f (x, y, z) adalah variabel dependen (yaitu kepala air tanah) dan
F (x, y, z) adalah fungsi yang diketahui.
Metode residu tertimbang
menggantikan variabel dependen f (x, y, z) dengan fungsi aproksimasi f (x, y,
z). Fungsi aproksimasi kemudian terdiri dari kombinasi linear dari fungsi baru
yang memenuhi kondisi batas dari masalah utama. Hal ini dapat ditulis sebagai:
dimana Ni adalah fungsi interpolasi, fi adalah nilai
nodal yang tidak diketahui dari variabel dependen pada simpul i, dan m adalah
jumlah simpul.
Karena f (x, y, z) adalah sebuah aproksimasi, akan
ada residu R (x, y, z) pada setiap simpul. Residu ini diberikan oleh:
Metode residu tertimbang memaksa residu dalam
Persamaan (7) untuk pergi ke nol. Ini membutuhkan:
Dimana W (x, y, z) adalah fungsi pembobotan dan B
adalah domain masalah. Persamaan (8) dapat ditulis dalam bentuk aproksimasi
sebagai berikut:
Dalam kasus steady state, masalah aliran airtanah
dua dimensi, Persamaan (9) dapat ditulis sebagai:
Untuk mengatasi Persamaan (10),
fungsi bobot W (x, y, z) perlu diidentifikasi. Ada berbagai metode pembobotan
residu selain pendekatan Galerkin. Rincian lebih lanjut tentang metode residu
pembobotan dapat ditemukan di Gray dan Pinder (1970) dan Reddy (2006).
Karakteristik utama dari metode
elemen hingga adalah: properti dan sumber / sink ditugaskan pada node, simpul
terletak pada batas fluks, dan suite aquifer anisotropy lebih baik daripada
FDM. Keuntungan dari metode ini meliputi: konfigurasi jala yang lebih baik,
yang membatasi batasan model yang tidak teratur, anisotropi tergabung dengan
baik, sistem persamaan pemerintahan berbentuk simetris dan tidak beraturan
dapat digunakan untuk mewakili elemen.
Gambar
7. Diskretisasi domain model menjadi mesh elemen hingga.
Metode
elemen hingga memiliki beberapa kelemahan. Jajaran elemen hingga tidak mudah
untuk membangun dan menghabiskan waktu, terutama dalam masalah yang rumit.
Selain itu, tidak banyak dokumentasi mengenai metode elemen hingga dibandingkan
dengan metode beda hingga. Berbeda dengan metode beda hingga, keseimbangan
massa dalam metode elemen hingga dapat dicapai untuk keseluruhan domain namun
tidak untuk setiap elemen. Model air tanah berbasis elemen hingga yang paling
terkenal adalah Feflow (Wasy, 2005), Femwater (Lin, et al 1997), dan MODFE
(Torak 1993).
6.
Kalibrasi
Model
Setelah model pertama, hasil model
mungkin berbeda dari pengukuran lapangan. Hal ini diharapkan karena pemodelan
hanyalah penyederhanaan dari kenyataan dan perkiraan dan kesalahan komputasi
yang tak terelakkan. Proses kalibrasi model ditujukan untuk menyempurnakan
hasil model agar sesuai dengan pengukuran di lapangan.
Dalam model aliran air tanah, kepala air
tanah yang dihasilkan dipaksa untuk mencocokkan kepala dengan titik terukur.
Proses ini memerlukan perubahan parameter model (yaitu konduktivitas hidrolik
atau pengisian air tanah) untuk mencapai kecocokan terbaik. Proses kalibrasi
penting untuk membuat model prediktif dan juga dapat digunakan untuk pemodelan
invers. Untuk menggambarkan proses kalibrasi model aliran air tanah, perhatikan
pengukuran kepala air tanah (hob) i pada titik pengamatan i. Kepala simulasi
pada titik yang sama adalah (hsim) i. Root mean square error dari residual
diberikan oleh:
|
Kotak 4: Model yang
dikalibrasi harus memenuhi:
1) Cocok
antara kepala diukur dan dimodelkan.
2) Saldo
air yang bagus.
3) Gradien
air tanah dari model ini mirip dengan gradien yang diamati di lapangan.
4) Perilaku
serupa untuk setiap dataset
|
7.
Verifikasi
dan Validasi Model
Istilah "validasi" tidak
sepenuhnya benar bila digunakan dalam pemodelan air tanah. Oreskes dkk. Al.
(1994) menegaskan bahwa tidak mungkin memvalidasi model numerik karena
pemodelan hanyalah perkiraan dari kenyataan. Verifikasi dan validasi model
adalah langkah selanjutnya setelah kalibrasi.
Tujuan validasi model adalah untuk
memeriksa apakah model yang dikalibrasi bekerja dengan baik pada dataset
manapun. Karena proses kalibrasi melibatkan perubahan parameter yang berbeda
(i. Konduktivitas hidrolik, pengisian ulang, laju pemompaan, dll.) Set nilai
yang berbeda untuk parameter ini dapat menghasilkan solusi yang sama. Reilly
dan Harbaugh (2004) menyimpulkan bahwa kalibrasi yang baik tidak menghasilkan
prediksi yang baik. Proses validasi menentukan apakah model yang dihasilkan
berlaku untuk dataset manapun. Modelling biasanya membagi data pengukuran yang
ada menjadi dua kelompok; satu untuk kalibrasi dan yang lainnya untuk validasi.
8.
Analisis
Sensitivitas
Analisis sensitivitas penting untuk
kalibrasi, optimasi, penilaian risiko dan pengumpulan data. Dalam model air
tanah regional, ada sejumlah besar parameter yang tidak pasti. Mengatasi
ketidakpastian ini memakan waktu dan membutuhkan banyak usaha.
Analisis sensitivitas menunjukkan
parameter atau parameter mana yang memiliki pengaruh lebih besar terhadap
output. Parameter dengan pengaruh tinggi pada keluaran model harus mendapat
perhatian paling besar dalam proses kalibrasi dan pengumpulan data. Selain itu,
desain lokasi sampling, dan analisis sensitivitas dapat digunakan untuk
mengatasi masalah optimasi.
Metode analisis sensitivitas yang paling
umum adalah penggunaan pendekatan beda hingga untuk memperkirakan tingkat
perubahan model output sebagai hasil perubahan pada parameter tertentu. Paket
Estimasi Parameter "PEST" menggunakan metode ini (Doherty et al
1994). Beberapa metode analisis sensitivitas lain yang lebih efisien telah
digunakan.
Diferensiasi otomatis telah digunakan
untuk analisis sensitivitas pada model air tanah dan menghasilkan output yang tepat
dibandingkan dengan perkiraan beda hingga (Baalousha 2007).
9.
Analisis
Ketidakpastian
Ketidakpastian dalam pemodelan airtanah
tak terhindarkan karena sejumlah alasan. Salah satu sumber ketidakpastian
adalah heterogenitas akifer. Data lapangan memiliki ketidakpastian. Pemodelan
matematika menyiratkan banyak asumsi dan estimasi, yang meningkatkan
ketidakpastian keluaran model (Baalousha dan Köngeter 2006).
Ada beberapa pendekatan yang berbeda
untuk memasukkan ketidakpastian dalam pemodelan air tanah. Pendekatan yang
paling terkenal adalah pemodelan stokastik dengan menggunakan metode Monte
Carlo atau Quasi Monte Carlo (Kunstmanna dan Kastensb. 2006: Liou, T. dan Der
Yeh, H. 1997). Masalah dengan model stokastik adalah bahwa mereka memerlukan
banyak perhitungan, dan karena itu memakan waktu lama. Beberapa modifikasi
telah dilakukan pada model stokastik agar lebih deterministik, yang mengurangi
persyaratan komputasi dan waktu. Latin Hypercube Sampling adalah bentuk
modifikasi Simulasi Monte Carlo, yang sangat mengurangi persyaratan waktu
(Zhang dan Pinder 2003).
10.
Kesalahan
Umum dalam Pemodelan
Kesalahan utama dalam pemodelan adalah
konseptualisasi. Jika model konseptual tidak benar, output model akan salah
terlepas dari akurasi data dan pendekatan pemodelan. Model matematis yang baik
tidak akan membangkitkan model konseptual yang salah (Zheng dan Bennet, 2002).
Dalam semua model, perlu untuk
mengidentifikasi elevasi referensi tertentu untuk semua kepala sehingga
algoritma model dapat bertemu dengan solusi unik (Franke et al., 1987). Kondisi
batas harus ditangani dengan hati-hati, terutama dalam simulasi steady state.
Terkadang kondisi batas berubah selama simulasi dan menjadi tidak valid.
Model dengan kondisi batas hidrolik akan
menjadi tidak valid jika tekanan di dalam atau di luar domain model menyebabkan
batas hidrolik bergeser atau berubah. Oleh karena itu, kondisi batas harus
dipantau setiap saat untuk memastikannya valid.
Parameterisasi model adalah kesalahan
umum dalam pemodelan. Nilai teoritis sifat hidrolik atau pengisian air tanah
tidak boleh menggantikan data lapangan dan investigasi lapangan. Asumsi seperti
isotropi dan homogenitas tidak boleh digunakan tanpa dukungan dari investigasi
lapangan.
Pemilihan kode model penting untuk
mendapatkan solusi yang baik. Kode yang berbeda melibatkan pengaturan
matematika yang berbeda yang sesuai dengan masalah tertentu. Kode yang dipilih
harus mempertimbangkan karakteristik area yang diminati dan tujuan pemodelan.
Model dapat dikalibrasi dengan baik dan
sesuai dengan nilai yang terukur, namun memiliki keseimbangan massa yang salah.
Ini bisa jadi akibat dari model konseptual yang tidak benar.
Referensi :
Anderson,
M. and Woessner, W. (1992) Applied groundwater modeling. Elsevier. 381p.
Baalousha,
H. (2007) Application of Automatic Differentiation in Groundwater Sensitivity
Analysis. In Oxley, L. and Kulasiri, D. (eds) MODSIM 2007 International
Congress on Modelling and Simulation. Modelling and Simulation
Society of Australia and New Zealand, December 2007, pp. 2728-2733. ISBN :
978-0-9758400-4-7.
Baalousha,
H and Köngeter, J. (2006) Stochastic modelling and risk analysis of groundwater
pollution using FORM coupled with automatic differentiation. Advances in
Water Resources,. 29(12): 1815-1832
Bear,
J. (1979) Hydraulics of Groundwater. McGraw-Hill, New York.. 567p
Bear,
J. and Verruijt, A. (1987) Modeling Groundwater Flow and Pollution.
Springer, 432p.
Box,
G. and Draper, N. (1987) Empirical Model-Building and Response Surfaces,
669p.,Wiley.
Cirpka,
O. 1999 Numerical methods of groundwater flow and transport. Technical
report. Stanford University, Department of Civil and Environmental
Engineering.
Doherty,
J., Brebber, L. and Whyte, P. (1994) PEST - Model-independent parameter estimation.
User’s manual. Watermark Computing. Australia
Fetter,
C.W. (2001) Applied Hydrogeology. Prentice Hall. 4th ed.
Franke,
O.L., Reilly, T.E. and Bennett, G.D., (1987) Definition of boundary and initial
conditions in the analysis of saturated ground-water flow systems – An
introduction: Techniques of Water-Resources Investigations of the United
States Geological Survey, Book 3, Chapter B5, 15 p
Harbaugh,
A. and McDonald, M. (1996) User's documentation for MODFLOW-96, an update to
the U.S. Geological Survey modular finite-difference ground-water flow model:
U.S. Geological Survey Open-File Report 96-485, 56 p.
Hill,
Mary. (2006) The practical use of simplicity in developing groundwater models. Ground
water Journal, 44(6): 775-781.
Kunstmanna,
H. and Kastensb, M. (2006) Direct propagation of probability density functions
in hydrological equations. Journal of Hydrology , 325(1-4): 82-95
Lin,
Hsin-Chi J. , Richards, David R. ; Yeh, Gour-Tsyh , Cheng, Jing-Ru and Cheng,
Hwai- Ping (1997) FEMWATER: A Three-Dimensional Finite Element Computer Model
for Simulating Density-Dependent Flow and Transport in Variably Saturated
Media. Army Engineer Waterways experiment station vicksburg ms coastal
hydraulics lab.
Liou,
T. and Der Yeh, H. (1997) Conditional expectation for evaluation of risk
groundwater flow and solute transport: one-dimensional analysis. Journal of
Hydrology, 199(3-4): 378-402
Olsthoorn,
T. (1985) the power of the electronic worksheet- modelling without special
programs. Ground Water Journal, 23: 381-390
Oreskes,
N., Shrader-Frechette, K. and Belitz, K. (1994) Verification, Validation, and
Confirmation of Numerical Models in the Earth Sciences. Science,
263(5147): 641-646.
Pinder,
G. and Gray, W. (1970) Finite element simulation in surface and subsurface
hydrology. Academic Press Inc. 295p.
Poeter,
EP. and Hill, MC. (1998) Documentation of UCODE, a computer code for universal
inverse modeling, U.S. Geological Survey, Water-Resources Investigations
Report 98-4080
Reddy,
J. (2006) An Introduction to the finite element method.
McGraw-Hill.912p.
Reilly,
T. (2001) System and Boundary conceptualization in ground-water flow
simulation. Techniques of water resources investigations of the U.S. Geological
Survey. Book 3, Applications of Hydraulics. Chapter B8. Department of
Interior,. U.S. Geological Survey.
Reilly,
T. and Harbaugh, A. (2004) Guidelines for evaluating Ground-Water flow.
Scientific Investigations Report 2004-5038. U.S. Department of Interior,. U.S.
Geological Survey.
Strack,
ODL. (1989) Groundwater Mechanics. National Water Well Association,
Dublin, Ohio. 732p
Theis,
CV. (1941) The effect of a well on the flow of a nearby stream. American
Geophysical Union Transactions 22 (3): 734-738
Torak,
L.J. (1993) A MODular Finite-Element model (MODFE) for areal and axisymmetric
ground-water-flow problems, part 1--model description and user's manual: U.S.
Geological Survey Techniques of Water-Resources Investigations, book 6,
chap. A3.
Toth,
J. (1962) A theory of groundwater motion in small drainage basins in central
Alberta: Journal of Geophysical Research, 67(11): 4375-4387.
Verruijt,
A. (1970) Theory of groundwater flow. Macmillan and Co. LTD 190p.
Walton,
W. (1989) Analytical Ground Water Modeling. Lewis Publishers, Chelsea,
Michigan.
Wasy
GmbH. (2005) Feflow: finite element subsurface flow and transport simulation
system. Reference Manual. Wasy GmbH, Berlin.
Zhang,
Y. and Pinder, G. (2003) Latin Hypercube lattice sampling selection strategy
for correlated random hydraulic conductivity fields. Water Resources
Research 39(8) doi:11- 1/11-3.
Zheng,
C., and Bennett, G. (2002) Applied Contaminant Transport Modeling. Wiley
InterScience: New York, NY. 2nd ed. 621 p.
